中大新闻网讯（通讯员黄佳玮）实证研究中观察到的消费选择数据通常是在可选项上的概率分布，例如消费品的市场份额。从此类数据出发唯一地确定消费者的真实效用分布是可以应用于解决社会供需平衡调控等问题的重大理论课题。现有模型，例如序数随机效用模型（RUM）和加性随机效用模型（ARUM），能在某些选择域和限制下条件部分地解决这个理论课题。
中山大学商学院杨尔雅助理教授作为第一作者和通讯作者的论文“Random Quasi-linear Utility”于2023年4月在理论经济学顶级期刊Journal of Economic Theory上发表。本文提出随机拟线性效用模型 (Random Quasi-linear Utility，RQUM)。随机拟线性效用模型从观测到的群体选择数据出发，识别该选择数据是否来源于多个偏好不同的拟线性效用决策者的效用最大化行为。利用拟线性结构，RQUM 首次将决策论中可选项集合变化域中的RUM 相关性质与需求分析中可积域中的ARUM 相关性质相联系起来，并且允许效用平局的存在。
图1：当可选品数量为n=2，现状（选项0）和选项1，2的成本向量为c =（c0, c1, c2）时，具有拟线性效用并对选项0价值衡量为0的决策者可以被划分为二维欧氏空间里的三个区间：L0(c), L1(c), 和L3(c)；这三个区间内拟线性决策者的效用最大化选项分别为0,1,2.
图2：在RQUM模型中，我们首先通过联合单一性公理（Joint Monotonicity）证明L0(c) 区域概率与观察到的选项0被选择的概率r0(c)相等，并用累计概率分布构造拟线性决策者的效用分布。然后，我们通过交叉价格中性公理(Cross Price Neutrality, CPN)以及一些连续性公理证明上述构造符合观测到的对其他选项的选择概率。上图表示用CPN构造L1(c). V_k(c)是由r0(c)所构造。当V_k中的k趋于无穷，V_k趋于L1(c).
具体来看，在RQUM中，拟线性效用的决策者以某种概率π分布；在效用平局下，决策者使用字典顺序决定选择。本文根据观测到的随机选择数据来描述 RQUM 并唯一地识别拟线性决策者的分布，π。 当效用平局情况在所有可选集合中的概率均为零时，RQUM简化为McFadden (1973) 的加性随机效用模型。RQUM的另一种特殊情况适用于有限的数据集合。
RQUM中的主要行为公理可以通过实际观察到的选择数据来被证伪。它们禁止上下文和参照点依赖等选择行为，并且是RUM中Block-Marschack 多项式非负性的条件在价格可变选择域中的扩展。本文还通过加强 RUM中的McFadden 和 Richter (1990) 的显示随机偏好公理 (ARSP) 来识别RQUM。这种识别方法也适用于不完整的数据集合。
RQUM的研究是随机效用模型方面的一个重要理论创新，并首次将现有模型RUM和ARUM联系起来，从而进一步揭示了随机选择的一些性质，对需求侧数据分析的提供了新的新角度。
